И выплатят их сразу после того как выйду с больничного?

Добрый день! С удовольствием отвечу на Ваши вопросы.  Если заявление написано вами 01.04, период отработки составляет 14 календарных дней, следовательно 14.04. это последний рабочий день и день увольнения. Разъяснения относительно этой ситуации даны в письме Федеральной службы по труду и занятости. В нем говорится о том, что предупредить работодателя об увольнении человек может не только в период работы, но и во время нахождения в отпуске или в период временной нетрудоспособности. При этом дата увольнения также может приходиться на указанные периоды.
Таким образом, если сотрудник уведомил работодателя о своем увольнении за 14 дней до него, то последний обязан его уволить в день, указанный в заявлении об увольнении.

Больничный в период отработки перед увольнением оплачивается полностью, даже если закончится период нетрудоспособности уже после даты фактического увольнения.

Вполне возможно Вас вызывают для подписания обходных листов, за выдачу трудовой книжки, за сдачу материальных ценностей это мои предложения, кем Вы работали я не знаю. Заявлений больше никаких Вы подписывать не должны. Все выплаты должны были произвести в последний рабочий день, т.е 14.04.