Здравствуйте, Юлия!
Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Таким образом, Вы можете обратиться в орган опеки для изменения фамилию ребенку на ту, что Вы носите сейчас, либо после заключения брака, если поменяете фамилию.
Однако, это никак не повлияет на возможность вывезти ребенка заграницу. Если отец поставит запрет на выезд, придется в суд обращаться, чтобы его снять.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).