Как по закону выселить из этого дома внука?

Здравствуйте, Евгения!

Увы, но внук в данном случае вправе наследовать по праву представления (за своего умершего отца — сына бабушки).

Можно только попробовать признать его недостойным наследником, если он, к примеру, злостно уклонялся от выполнения лежавших на нем в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя, либо при иных обстоятельствах, приведенных в статье 1117 Гражданского кодекса РФ.

Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».

Здравствуйте! Для начала напишите заявление в полицию о самовольном вселении внука. В данном случае имет место проживание без регистрации (КрАП РФ) и  самоуправство 

Статья 19.1. Самоуправство

Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам, за исключением случаев, предусмотренных статьей 14.9.1 настоящего Кодекса, — (в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 250-ФЗ)
влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц — от трехсот до пятисот рублей.
(в ред. Федерального закона от 22.06.2007 N 116-ФЗ)

Ну а далее решайте вопрос о праве на наследство.