Действительно ли она единоправный владелец, если квартира не приватизирована, а в соцнейме?

Если вы здесь живете выписать и выселить она вас никак не может. У всех прописанных на площади по соцнайму одинаковые права. Выписать через суд можно только если человек фактически не живет в квартире. Можете написать заявление в полицию. что она угрожает выбросить вещи и ей  об этом скажите. 

Статья 69 ЖК РФ. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма

1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. 

 Статья 83. Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения

1. Договор социального найма жилого помещения может быть расторгнут в любое время по соглашению сторон.
3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Здравствуйте.

Нет, Ваша мать заблуждается. Согласно ч. 2 ст. 69 ЖК РФ

2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

4. Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.

Таким образом, у Вас и у Ваших детей одинаковые с Вашей матерью права в отношении занимаемого жилого помещения, и она не может выселить Вас против Вашей воли. 

Выбрасывать Ваши вещи она тем более не может. Предупредите ее об ответственности по ст. 330 УК РФ «Самоуправство» и по ст. 167 УК РФ «Умышленное уничтожение чужого имущества.

Если она это сделает, то обращайтесь в отделение полиции с соответствующим заявлением.