Могу ли я подать заявление о повороте исполнения решения суда и одновременно подать заявление о возмещении убытков (за отмену судебного приказа и за составление заявления о повороте решения суда)

Закон не содержит такого ограничения (взыскание суд расходов через ст 15 ГК), притом Конституционный суд несколько раз указывал на такую возможность в своих актах.

Постановление Конституционного Суда РФ от 21.01.2019 N 6-П
«По делу о проверке конституционности статьи 112 Кодекса административного судопроизводства Российской Федерации в связи с жалобой граждан Н.А. Баланюк, Н.В. Лаврентьева, И.В. Попова и В.А. Чернышева»

В случаях, когда возмещение судебных расходов законом не предусмотрено, лицо не лишено возможности добиваться возмещения причиненных ему убытков в самостоятельном процессе, если для этого имеются основания, предусмотренные статьей 15 ГК Российской Федерации, что соотносится с требованиями Конституции Российской Федерации, ее статьи 19 (часть 1) о равенстве всех перед законом и судом и статьи 35 (часть 1) об охране права частной собственности законом (определения от 20 февраля 2002 года N 22-О, от 25 февраля 2010 года N 317-О-О, от 25 ноября 2010 года N 1560-О-О, от 29 сентября 2011 года N 1150-О-О и др.).

Как правильно указала коллега — Кондрашкина Жанна, Вы не сможете взыскать судебные издержки за составление возражения на судебный приказ и заявления о повороте исполнения решения суда.

Требование о взыскании судебных издержек, которые возникли у лица в связи с подачей в суд заявления о вынесении (выдаче) судебного приказа, не указано в числе требований, в отношении которых может быть выдан судебный приказ (ст. 122 ГПК РФ, ст. 229.2 АПК РФ).
Кроме того, при решении вопроса о принятии заявления о вынесении (выдаче) судебного приказа мировой судья, арбитражный суд должен установить бесспорность требований, поскольку именно бесспорность является основной из предпосылок рассмотрения требований в порядке приказного производства.

Вместе с тем признание должником основного долга, не свидетельствует о признании дополнительного требования кредитора о взыскании судебных издержек, а следовательно, не отвечает критерию бесспорности.
Требования к содержанию судебного приказа предусмотрены ст. 127 ГПК РФ и ст. 229.6 АПК РФ, судебные издержки в данном перечне не содержатся.
С учетом изложенного, а также исходя из особенностей приказного производства, которое осуществляется без проведения судебного разбирательства и вызова сторон по требованиям, предусмотренным ст. 122 ГПК РФ и ст. 229.2 АПК РФ и подтвержденным письменными доказательствами, распределение судебных издержек между взыскателем и должником при вынесении судебного приказа не осуществляется.

Я Вам рекомендую сперва подать заявление о повороте исполнения решения суда, а после, обратиться в суд о взыскании возникших судебных расходов, приложив к иску все необходимые документы.

Желаю Вам удачи!