У меня уже было 3 отсрочки по кол-ву больше нельзя?

Добрый день.

Имею ли я право на ещё одну отсрочку для учебы в аспирантуре?

 Да, имеете.

В силу ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
б) обучающиеся по очной форме обучения в образовательных организациях и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре, по имеющим государственную аккредитацию программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными требованиями или федеральными государственными образовательными стандартами сроков получения высшего образования — подготовки кадров высшей квалификации и на время защиты квалификационной работы (диссертации), но не более одного года после завершения обучения по соответствующей образовательной программе высшего образования.

Обучение в аспирантуре является самостоятельным основанием для получение отсрочки от призыва. 

Ее получения не зависит от того, сколько до этого у Вас было отсрочек и по каким основания они были получены. Также при ее предоставлении не принимается во внимание и то, осуществляли ли вы последовательно обучение сначала по программе бакалавриата, потом по программе магистратуры.

Поэтому поступая на обучение в магистратуру Вы имеете право на получение отсрочки и при предоставлении в военкомат документов об обучении в магистратуре Вам обязаны предоставить отсрочку от призыва, независимо от того, что ранее Вам уже было предоставлено три отсрочки.

Все они являются самостоятельными, независимыми друг от друга и не исключающими Ваше право на получение отсрочки при обучении в магистратуре.