Здравствуйте, подскажите пожалуйста, вот у меня прошла суд на устонрвоения отцовства и взыскание алиментов

Да, вы вправе будете подать заявление о взыскании всех судебных расходов сразу как будет решение суда об установлении его отцовства. 

участник процесса, в пользу которого вынесено решение имеет право взыскать судебные расходы с проигравшей стороны ГПК РФ Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.