Какие ещё могут быт рычаги воздействия на таких затапливающих соседей сверху?

Если Вас на постоянной основе затапливают соседи с вышерасположенного этажа, Вы вправе взыскивать с собственника — причинителя вреда стоимость причиненного ущерба по ст. 1064 ГК РФ в судебном порядке, а также целесообразно застраховать свою квартиру от залива (в этом случае при наступлении страхового случая ущерб Вам будет выплачивать страховая компания, а уже затем она сама будет взыскивать данные средства с причинителя вреда.