Это обязательно должно быть ООО или можно и ИП?

Здравствуйте, Анжелика!  Чтобы стать брокером, т.е. на профессиональной основе оказывать услуги на финансовом рынке нужно иметь лицензию в соответствии со статьей 39 Федерального закона от 22.04.1996 N 39-ФЗ «О рынке ценных бумаг».  

как юридически называется этот вид деятельности ( по такому управлению чужим брокерским счетом, без передачи денег или ценных бумаг

Это называется — оказание брокерских услуг по сделкам с ценными бумагами и товарами. Для того чтобы стать брокером, нужно иметь соответствующее образование, сдать экзамен и получить лицензию. Брокер создает свой аккаунт на бирже и через него оказывает услуги клиентам. 

Это обязательно должно быть ООО или можно и ИП 

Брокерская деятельность может оказываться как юридическими лицами, так и ИП. Здесь, что больше подходит.

Брокеры работают по-следующему ОКВЭД 66.12 —Деятельность брокерская по сделкам с ценными бумагами и товарами.

Однако к Вашему случаю все это не имеет отношение, так как Вы уже заключили договор об оказании брокерских услуг со Сбербанком. В соответствии с этим договором средствами на брокерском счету должны распоряжаться только Вы, так как договор исключает присутствие в отношениях третьих лиц. В соответствии с договором брокера, лицо которое использует Ваш аккаунт не может этого делать и брокерской деятельностью и управлением счета назвать нельзя. Так делать нельзя с точки зрения закона.

Если Вы хотите узаконить отношения с данным лицом, чтобы он мог легально работать и платить налоги, то он может заключить с Вами договор на оказание консалтинговых услуг (т.е. консультирование). Он может открыть ИП, ООО или быть самозанятым — это как ему удобно в зависимости от получаемого дохода. Однако даже в рамках этих отношений он может только советовать Вам какие акции купить, использовать Ваш аккаунт у брокера он не может. В рамках описанной ситуации узаконить передачу доступа к аккаунту нельзя. Это Вы делаете на свой страх и риск.