Вопрос: должна ли организация N фигурировать в шапке разовой договора - заявки между орг

А так у вас стандартный договор перевозки груза по ст 785 гк

2. Заключение договора перевозки груза что подтверждается

составлением и выдачей отправителю груза транспортной накладной (коносамента или иного документа на груз, предусмотренного соответствующим транспортным уставом или кодексом).

Так что тут гораздо важнее соблюдать именно условия договоров о перевозке. Остальное это по желанию.

Если брать вариант агентский договора по ст 1005 гк — то там указывают от чьего имени действует агент, но у вас по смыслу указанного — просто найм исполнителя самозанятого, для исполнения вашего заказа. Агентский договор был бы нужен, если бы вы искали исполнителя напрямую для заказчика и все отношения потом шли бы между ними, а вы были бы агентом только по поиску исполнителя, причём лучше от имени заказчика.

Выложите пожалуйста договор между N и S. Мы сможем понять, агентский он всё таки или нет. 

В данном случае нужно подробнее разъяснить, если вы хотите использовать в перевозках агентскую схему, то на это есть спец. договор. Именно транспортной экспедиции.Соответственно в разовой заявке должно быть об этом указано (т.е. не в наименовании, а в предмете)

 В соответствии со статьей 801 ГК РФ по договору транспортной экспедиции одна сторона (экспедитор) обязуется за вознаграждение и за счет другой стороны (клиента-грузоотправителя или грузополучателя) выполнить или организовать выполнение определенных договором экспедиции услуг, связанных с перевозкой груза. Транспортно-экспедиционная деятельность представляет собой порядок оказания услуг по организации перевозок грузов любыми видами транспорта и оформлению перевозочных и других документов, необходимых для перевозки грузов, за исключением перевозок в области почтовой связи.

По правилам статьи 805 ГК РФ, 

если из договора транспортной экспедиции не следует, что экспедитор должен исполнить свои обязанности лично, то экспедитор вправе привлечь к исполнению своих обязанностей других лиц. Возложение исполнения обязательства на третье лицо не освобождает экспедитора от ответственности перед клиентом за исполнение договора

Как можете заметить, что в указанном случае Экспедитор как может сам осуществлять перевозку, так и привлекать третьих лиц- других перевозчиков. 

То есть, должны ли в разовой договоре-заявке фигурировать какие-либо взаимоотношения между организациями S и N?
«Общество с ограниченной ответственностью «S» в лице директора ФИО., действующее от имени и в интересах общества с ограниченной ответственностью «N» именуемое в дальнейшем Заказчик, с одной стороны и

Елена

Обратите внимание — если между S и N нет агентского договора или иного поручения — то указание „От имени и в интересах N“ не совсем корректно.

между которыми заключен договор по оказанию транспортных услуг

Если между S и N просто услуги, то S не может действовать от имени N.

Услуги не дают такого полномочия.