Доброго дня, Кристина!
Данная процедура регулируется нормами Гражданского процессуального кодекса РФ.
Положениями процессуального кодекса не предусматривается направление копии заявления ответчику.
По этому, пишите заявление в суд, вынесший решение о возмещении судебных расходов.
При этом судебные расходы это:
госпошлина,
суммы, подлежащие выплате свидетелям, экспертам, специалистам и переводчикам;
расходы на оплату услуг переводчика, понесенные иностранными гражданами и лицами без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
расходы на проезд и проживание сторон и третьих лиц, понесенные ими в связи с явкой в суд;
расходы на оплату услуг представителей;
расходы на производство осмотра на месте;
компенсация за фактическую потерю времени в соответствии со статьей 99 настоящего Кодекса;
связанные с рассмотрением дела почтовые расходы, понесенные сторонами;
другие признанные судом необходимыми расходы.
ст.88, ст.94, ст.103.1 Гражданского процессуального кодекса РФ