Добрый день!
Исключительное право на произведение возникает в первую очередь у авторов, физических лиц в силу закона с момента создания произведений в объективной форме и не требует по закону никакой гос. регистрации или чего-то подобного (1259 ГК РФ). Третьему лицу (Заказчику) оно может перейти только по договору (которого у вас видимо не было или он не был исполнен).
Соответственно, если вы уверены, что произведение, созданное вашими авторами (работниками, привлеченными специалистами) заказчик взял «без договора» и где-то использовал, вероятно это нарушение исключительных прав.
Для того, чтобы обращаться к ним (и к тем кто его использовал) с какими-то претензиями (или в суд) вам необходимо в первую очередь оформить отношения с авторами (закрепив права на дизайн, который они делали), а также убедиться, что у вас есть доказательства того, что они его первоначальные авторы (возможно это эскизы, исходники, лог файлы программ и тп.). После этого имеет смысл зафиксировать нарушение и обращаться с досудебными претензиями и в суд.
К сожалению, все остальные моменты могут быть детально разобраны только в рамках отдельной полноценной услуги в чате (кнопочка рядом с фото юриста, доступна при входе на сайт через браузер).