Или можно заключить новое мировое соглашение у нотариуса?

Здесь неоднозначная ситуация. 

Алименты платятся на основании судебного решения или соглашения между родителями. 
Если судья сделала меньше сумму алиментов, чем был готов платить отец детей — это ущемление прав детей. 
Никогда ни стоит на словах соглашаться  с ответчиком, т.к. при новых выгодных для него обстоятельствах он откажется от своих слов. Поэтому только в письменной форме.
Если отец детей начал платить меньше — стоит отстаивать интересы детей. 
Можно сделать соглашение через нотариуса.  
Если обратитесь в суд имейте в виду, что нужны будут доказательства:  если не платит совсем — картина одна;  если платит, но мало — картина иная. 
Идеальней конечно обойтись без суда. Но ваше право пойти в суд. 
Закон на стороне более слабой стороны и если у мужчины сейчас какие-то проблемы — они будут так же учитываться. И как бы не стало еще хуже, когда при ожидаемом повышении алиментов, суд не снизил бы их из своей справедливости к отцу детей (все ведь возможно!) 
Постарайтесь поговорить по душам и прийти к правильному решению.
Удачи!