Можно ли одновременно подать заявление на постоянную регистрацию по месту жительства и обмен паспорта (по возрасту 20 лет)?

Законом не запрещена одновременная подача заявлений на замену паспорта и на регистрацию по новому месту жительства. Предоставьте в паспортный стол настоящий паспорт, который у Вас имеется, Ваши фотографии для паспорта (для замены паспорта).

У вас не примут паспорт на регистрацию, раз он просрочен. Меняйте паспорт  сначала. 

Заменить общегражданский паспорт нужно при достижении 20 и 45 лет, при смене фамилии, имени или отчества, даты и места рождения, изменении внешности и пола. Вы также можете восстановить паспорт, если он утерян или украден, а также заменить паспорт, если нашли в нем ошибку или если он стал непригодным. Подать заявление на оформление нового общегражданского паспорта необходимо в течение 30 дней в случае смены ФИО, даты и места рождения, изменения внешности или пола, и в течение 90 дней — при достижении 20 и 45 лет. Если вы подадите документы позже, на вас наложат штраф.