Но мне сказали, что выплатой я смогу воспользоваться только когда наступит пенсия по старости

Здравствуйте, Алексей.

Согласно 

Постановлению Администрации Тюменской области от 24.01.2005 N 3-пк «Об утверждении Положения о предоставлении социальных выплат на приобретение жилого помещения гражданам, выезжающим из Ханты-Мансийского автономного округа — Югры, Ямало-Ненецкого автономного округа в Тюменскую область»

Закону ЯНАО от 30.05.2005 N 36-ЗАО «О порядке обеспечения жилыми помещениями граждан, проживающих в Ямало-Ненецком автономном округе» (принят Государственной Думой Ямало-Ненецкого автономного округа 18.05.2005)  

и ряда других  нормативных правовых актов, регламентирующих в том числе предоставление социальных выплат в связи с переездом жителей ЯНАО в Тюменскую область, реализация на территории автономного округа мероприятий по предоставлению социальных выплат на приобретение жилых помещений в Тюменской области, включая постановку на учет граждан, имеющих право на получение социальных выплат на приобретение жилых помещений в Тюменской области, формирование списков граждан, имеющих право на получение социальных выплат на приобретение жилых помещений в Тюменской области, осуществляется в порядке и на условиях, определенных постановлением Правительства автономного округа, с учетом законодательства Тюменской области, а также заключаемых органами государственной власти автономного округа и Тюменской области соглашений.

В Постановлении Правительства ЯНАО от 04.02.2022 N 91-П «Об утверждении Порядка реализации мероприятий по предоставлению социальных выплат гражданам, выезжающим из Ямало-Ненецкого автономного округа в Тюменскую область» указано:

2.8. Одновременно с постановкой на учет формируются списки граждан, имеющих право на получение социальных выплат на приобретение жилых помещений в Тюменской области, по муниципальному образованию (далее — список граждан) по форме согласно приложению N 5 к настоящему Порядку по следующим категориям:

… список N 3 — список пенсионеров по старости;

список N 4 — список совершеннолетних лиц трудоспособного возраста.

Граждане, состоящие в списке N 4, реализуют право на получение социальных выплат при достижении пенсионного возраста либо установления инвалидности.

Аналогичные положения были и в утратившим силу (в связи с принятием Постановления №91-П) Постановлении Правительства ЯНАО от 27.06.2011 N 437-П  «Об утверждении Положения о реализации мероприятий программы „Сотрудничество“ по предоставлению социальных выплат гражданам, выезжающим из Ямало-Ненецкого автономного округа в Тюменскую область»

2.7. Списки граждан по муниципальному образованию формируются, исходя из времени подачи заявления, отдельно по следующим категориям:
список N 2 — список пенсионеров по старости;
список N 3 — список граждан, признанных в установленном порядке безработными и состоящих не менее одного года на учете в органах службы занятости населения по месту постоянного проживания гражданина на территории автономного округа;
список N 4 — список работающих граждан;...

Закон РФ от 12.02.1993 N 4468-1 «О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, органах принудительного исполнения Российской Федерации, и их семей» предусматривает только два вида пенсионного обеспечения — по инвалидности и по выслуге лет.

Поскольку про инвалидность Вы ничего не указали, вероятнее всего, Вы являетесь получателем «военной» пенсии по выслуге лет, то Вы не относитесь к категории пенсионеров по старости.