Но при рождении ребенка факт отцовства Сергея признала (что было отмечено в свидетельстве о рождении)

Здравствуйте!

В соответствии со статьей 69 Семейного Кодекса РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Данные факты должны быть подтверждены соответствующими доказательствами. Вам необходимо взаимодействовать с судебным приставом, чтобы собрать доказательства по злостному уклонению от уплаты алиментов. Вплоть до привлечения до административной и уголовной ответственности должника. Затем сможете обратиться в суд с иском о лишении родительских прав.

Для получения более подробной консультации Вы можете обратиться ко мне в личные сообщения, буду рада помочь!

Благодарю за оценку моего ответа.

С уважением,

Маликова Татьяна Владимировна