Здравствуйте, Ольга!
По Вашим пожеланиям можно, пожалуй, предложить только переход на режим неполного рабочего времени.
Неполное рабочее время — это неполный рабочий день (смена) и (или) неполная рабочая неделя, в том числе с разделением рабочего дня на части.
Согласно ст. 93 Трудового кодекса РФ:
Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе… одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет… При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.
То есть, поскольку у Вас двое несовершеннолетних детей, то Вы вправе потребовать у работодателя установить Вам режим неполного рабочего времени, что позволит в свободное от основной работы время работать у другого работодателя.
Для этого Вам необходимо подать работодателю письменное заявление о предоставлении Вам возможности работать на условиях неполного рабочего времени (неполной рабочей недели или неполного рабочего дня или смены).
Но тут надо сказать, что забрать трудовую книжку с первого места работы Вы не можете. Первое место работы так и будет для Вас считаться основным местом работы, а работа у другого работодателя — совместительством.
Только если Вы сумеете договориться с первым работодателем, что он оформит Вас как на работу по совместительству, а по второму месту работы Вы будете оформлены как по основному месту работы (поскольку трудовая книжка должна быть у работодателя по основному месту работы).
В данном случае будет, строго говоря, не перевод на четверть ставки, а предоставление возможности работать на условиях неполного рабочего времени (как указал выше, по статье 93 ТК РФ).
И требовать от работодателя перевести Вас на так называемый «договор» (т.е. гражданско-правовой договор) Вы не вправе. Работодатель имеет право Вам в этом отказать.
Поэтому в такой ситуации, на мой взгляд, Вам следует рассматривать только переход на неполное рабочее время.
Учитывая, что у Вас двое малолетних детей, работодатель в силу части второй статьи 93 ТК РФ (как я уже написал выше) обязан предоставить Вам такую возможность (т.к. Вы имеете даже не одного, а двух детей в возрасте до 14 лет).
При этом, как указано в приведенной норме, неполное рабочее время устанавливается на срок, удобный для работника. И режим рабочего времени и времени отдыха (в том числе продолжительность ежедневной работы или смены, время начала и окончания работы, время перерывов в работе) должен быть Вам установлен в соответствии с Вашими пожеланиями, но тем не менее с учетом условий производства (работы) у Вашего работодателя.
Ольга, если у Вас возникают какие-то дополнительные вопросы, то Вы можете обратиться ко мне непосредственно в чат. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».