Без указания, в какой суд я должна обращаться

Здравствуйте. 

В идеале нужно увидеть Ваше исковое заявление (в первую очередь, требовательную часть), а также отказ, однако судя по всему Вам отказано не в силу несоблюдения территориальной подсудности, а в силу несоблюдения родовой подсудности. 

В соответствии со статьями 23, 122 ГПК: 

Мировой судья рассматривает в качестве суда первой инстанции дела:

1) о выдаче судебного приказа…

Судебный приказ выдается, если:

…

заявлено требование о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей, не связанное с установлением отцовства, оспариванием отцовства (материнства) или необходимостью привлечения других заинтересованных лиц;

То есть с исковым заявлением Вы обращаетесь в суд тогда, когда есть спор о праве. Например, когда нужно установить отцовство, когда заявлено требование о лишении родительских прав, об ограничении в родительских правах, об установлении отцовства либо материнства, об определении места жительства ребенка и пр.), либо алименты взыскиваются в твердой денежной сумме или одновременно в долях и в твердой денежной сумме.

В остальных случаях нужно обращаться к мировому судье. 

Далее, если Вы хотите взыскивать алименты за прошедший период — вот именно по этому требованию Вы можете отдельно обратиться в районный суд (тот же самый, в который обратились), так как именно по этому требованию взыскание в порядке приказного производства невозможно.

Что касается территориальной подсудности, здесь Вы все сделали верно, но дополнительно замечу, что Вы можете обращаться и по своему месту жительства, это позволяет ГПК. 

Здравствуйте, если вы взыскиваете алименты в твердой денежной сумме или одновременно в долях и в твердой денежной сумме, либо заявляете также требование о взыскании алиментов за период до подачи заявления в суд, то обращаться необходимо в районный суд. 
Но если заявлено требование о взыскании алиментов в долевом отношении к доходам отца, то обращаться необходимо в мировой суд, по месту жительства отца, либо по вашему месту жительства(п. 10 ст. 29 ГПК РФ). 
При этом  мировому судье подавать нужно не исковое заявление, а заявление о вынесении судебного приказа (121, абз. 5 ст. 122 ГПК РФ). 
В настоящий момент, если вы хотите подать заявление о взыскании алиментов с 4 января(за период до подачи в суд), вам необходимо подготовить новое исковое заявление, и повторно подать его в районный суд.