Нужна ли мне временная регистрация в Мурманске, если я там собираюсь побывать более 90 дней?

Здравствуйте,

Теоретически да, нужно становиться на учеет по месту пребывания

Закон РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» от 25.06.1993 N 5242-1

Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. Регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.

и за непостановку также предусмотрена административного ответственность.

Но практически, мало кто регистрируется. Но если Вы длительное время собираетесь там жить ввиду наличия работы, то Вам прежде всего самой может она понадобиться при обращении в те или иные организации (например, поликлинники и т.д.)