Здравствуйте, Антонина.
Да, вы можете лишить его родительских прав, так как согласно 69 статье Семейного кодекса:
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
— уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
— отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Для этого вам нужно обратится с исковым заявлением в суд, так же вы все ещё сможете требовать с него алименты и отсутствие официальной зарплаты не является этому помехой.
Если вам будет нужна более подробная консультация или помощь в составлении и подачи заявлений можете написать мне в чат.