Может-ли суд обязать отца зарегистрировать меня, ведь своего жилья у меня нет?

Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом. ч. 2 ст. 30  ЖК РФ

К сожалению предусмотренные законом основания для возложения на отца обязанности по вашей регистрации в жилом помещении отсутствуют. Приведенные вами обстоятельства такими основаниями не являются. В данной ситуации вы можете только договориться со своим отцом