Трудовая книжка

На основании п.4 ст.83 ТК РФ можно уволить работника в
случае осуждения его к наказанию, исключающему продолжение прежней работы, в
соответствии с приговором суда, вступившим в законную силу. ТК РФ не содержит
такого основания для увольнения, как привлечение работника к делу в качестве
подозреваемого, обвиняемого, применение такой меры процессуального принуждения,
как заключение под стражу. До момента вступления в законную силу приговора суда
увольнение работника по указанным причинам незаконно.

Здравствуйте, нет, неправомерно, согласно Постановлению Правительства Российской Федерации от 16 апреля 2003 года
№225 «О трудовых книжках»

В трудовую книжку
вносятся сведения о приеме на работу, переводах на другую постоянную
работу и об увольнении работника, а также основания прекращения
трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе.

За исключением случаев,
когда дисциплинарным взысканием является увольнение, сведения о
взысканиях в трудовую книжку не вносятся.

Записи в трудовую книжку
вносятся на основании документально подтвержденных данных. Записи о
приеме на работу, переводе, прекращении трудового договора, поощрениях
вносятся на основании приказов (распоряжений) администрации организации
в течение недели после издания приказа (распоряжения). Исключением
относительно внесения записи в недельный срок
являются случаи прекращения трудовых отношений. Запись о
расторжении трудового договора должна быть внесена в день его
расторжения.

       Запись такая незаконна, вопросы заключение под стражу не регулируется Трудовым кодексом. 

     Вам можно обратиться в суд с исковым требованием об исключении этой записи из трудовой книжки и взыскании компенсации морального вреда.