Возможно ли как-то его выписать, ведь мы не знали, что в нашей квартире прописан человек?

Здравствуйте, Светлана!

Так как у квартиры изменился собственник (то есть, Вы ее выкупили), то лицо, зарегистрированное в данной квартире, утратило право на пользование указанной квартирой. Указанное положение закреплено в ч. 2 ст. 292 ГК РФ, согласно которой

Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Соответственно, Вы имеете право обратиться в суд с исковым заявлением о признании зарегистрированного в квартире лица утратившим право пользования квартирой.

На основании вступившего в законную силу решения суда о признании его утратившим право пользования квартирой можно будет снять его с регистрационного учета. 

прописан младший сын бывших хозяев квартиры, который на тот момент и по сей день отбывает наказание в тюрьме

Светлана

Светлана!

Подавайте иск в суд о признании его утратившим право пользования жилым помещением по ст. 292 ГК РФ

2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Здравствуйте, Светлана.

Здесь необходимо знать на каком основании владели квартирой предыдущие собственники.

Если это был договор приватизации, и их сын отказался от приватизации хотя имел на нее право, то дело обстоит для Вас не очень хорошо, так как лицо отказавшееся от приватизации приобретает право постоянного пользования жилым помещением. (ст. 19 Федеральный закон «О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации» от 29.12.2004 N 189-ФЗ 

Действие положений части 4 статьи 31 Жилищного кодекса Российской Федерации не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим, если иное не установлено законом или договором.

Причем это право сохраняется и при изменении собственника.

Если же они владели квартирой по другому основанию (договор купли продажи к примеру), то с отчуждением квартиры их сын утратил право пользования этим помещением на основании п. 2 ст. 292 ГК РФ

Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Новым собственникам нужно обратиться в суд к этому гражданину с соответствующим иском.

Здравствуйте, Светлана.

Он выйдет из тюрьмы через 4 месяца, какие права он имеет на квартиру?

Те, у кого вы покупали квартиру, на каком основании являлись собственниками? ДКП, приватизация и тд?

Может ли он прийти и жить у меня(со мной 2 дочки 6 и 8 лет)?

по месту своей регистрации, может.

Возможно ли как-то его выписать, ведь мы не знали, что в нашей квартире прописан человек?

Если прежние собственники не приватизировали квартиру вместе с зарегистрированным на момент приватизации сыном, который в тюрьме, то вы как новый собственник можете снять его с регистрационного учета. Если на момент приватизации он был зарегистрирован, то он имеет пожизненное право на проживание в этой квартире.

Вам надлежит обращаться в суд с иском о признании его утратившим право пользования, поскольку вы действуете так же  в рамках ГК РФ Статья 209. Содержание права собственности
 

 
1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.