Для доверенности ведь наверное требуются личные подписи обоих лиц?

С точки зрения закона доверенность, как односторонняя сделка, не требует подписи двух лиц, достаточно только подписи доверителя, то есть мамы. Вам необходимо оформить именно нотариальную доверенность. Что касается друга, 1: Доверенность  можно отозвать. 2. Можно установить небольшой срок доверенности, если известны ключевые даты для совершения действий от лица доверителя. Таким образом, ваше  местонахождение не влияет на оформление доверенности.  А вот физическое состояние мамы влияет прямыми образом, т.к. оформление доверенности в реанимации вызывает большие сомнения. 

Здравствуйте, Стас!

          Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами (п. 1 ст. 185 Гражданского кодекса  РФ, далее- ГК РФ). Доверенность может быть выдана несколькими лицами одному или нескольким лицам в том случае, если передаваемые полномочия одинаковы и касаются однородных интересов.
          В соответствии с п. 1 ст. 185.1 ГК РФ доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.
          Доверенность на получение заработной платы и иных платежей, связанных с трудовыми отношениями, на получение вознаграждения авторов и изобретателей, пенсий, пособий и стипендий или на получение корреспонденции, за исключением ценной корреспонденции, может быть удостоверена организацией, в которой доверитель работает или учится, и администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором он находится на излечении. Такая доверенность удостоверяется бесплатно.( п. 3 ст. 185.1 ГК РФ).
         Таким образом, вопрос о том, подлежит ли доверенность  нотариальному удостоверению, зависит от содержания полномочий, указанных в доверенности.
          Обращаю внимание, что  доверенность от имени Вашей мамы может быть подписана только в ее присутствии, и в случае ее волеизъявления. Доверенность должна быть подписана лично ею. Если такой возможности нет в силу каких-то физических причин (сломана рука и т.п.), то доверенность по ее просьбе  может быть подписана иным лицом, но, еще раз обращаю внимание, в ее присутствии. Ваше присутствие, а также подпись доверенного лица (Ваше или Вашего друга) на доверенности не требуется.