Добрый день, Надежда.
Начну с конца. Наследник умершего имеет право на то, что ему полагается по завещанию либо по закону, но только из того имущества, которое принадлежало на день смерти наследодателю. Если мебель была разделена судом и на половину её стоимости была изменена (увеличена или уменьшена) доля одного из супругов в другом движимом имуществе, то эта мебель останется тому, кто за неё «заплатил» частью другого движимого имущества.
Если же в исковом заявлении вопрос о мебели и другом движимом имуществе супругов не был поставлен, она (мебель) остается совместной собственностью супругов в пределах сроков исковой давности (общий срок исковой давности — 3 года). Если наследство открылось раньше, наследник вправе претендовать на половину общего совместно нажитого в браке движимого имущества бывших супругов, то есть, на ту часть, на которую мог претендовать умерший после расторжения брака.
Что касается квартиры, реальные обстоятельства таковы. Если решение суда вступило в законную силу и собственник (бывший муж) зарегистрировал право собственности на свою долю квартиры, она (доля) включается в наследственную массу и передается наследнику. Но наряду с наследством наследнику переходят и долги наследодателя в виде расписки (если она надлежаще оформлена) за его половину квартиры.