Или меня директор должен назначить?

Здравствуйте, Галина.

ТК РФ не предусматривает необходимости написания заявлений на прием на работу или перевод на другую должность.

Из Вашего сообщения не понятно, Вам предложили должность у того же или другого работодателя, в дополнение к уже имеющейся работе или вместо нее. 

Если у того же и это будет перевод, то должно быть заключено соглашение об изменении трудового договора и приказ о переводе. Если у того же и это будет совмещение, то может быть оформлено согласие работника в письменной форме о выполнении дополнительной работы в порядке совмещения и приказ, либо соглашение о совмещении и приказ. 

Если у того же или другого и это будет совместительство (внутреннее или внешнее соответственно), тогда заключается трудовой договор для работы по совместительству и издается приказ.

Издание приказов при этом тоже не обязательно (кроме приема), но как правило это делается для удобства, особенно бухгалтерии. 

За более подробной консультацией со ссылками на законодательство или помощью в составлении документов вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе, стоимость и время консультации согласовываются там же.