Как правильно поступить, чтобы он заплатил деньги за долю или что предпринять мне для её продажи?

Здравствуйте, Ирина! Согласно ст. 247 ГК РФ: 

1.Владение и пользование имуществом, находящимся  в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.

2.Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

От себя добавлю, что выделять долю не обязательно. Тем более, в стандартной квартире 1/4 долю выделить в натуре невозможно. Можете распоряжаться Вашей долей по своему усмотрению: вселиться, продать, подарить. Но Ваш родственник имеет преимущество права покупки. Вы должны предложить приобрести Вашу долю первому ему, если он отказывается, то можно продать третьему лицу. Таким образом, учитывая вышесказанное, если у вас не получается договориться посредством переговоров (лучше это делать в письменной форме), обращайтесь в суд.