Должны ли диспетчера протирать пол в выходные, праздничные дни и новогодние каникулы?

Здравствуйте, Галина.

Не совсем понятно, почему вас интересуют трудовые обязанности других работников. Ввиду запретов, установленных трудовым законодательством и законодательством о персональных данных, никто, конечно, не обязан Вам показывать трудовые договоры диспетчеров. 

В силу ст. 60 ТК РФ запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной его трудовым договором. Так что если по трудовому договору диспетчер не обязан мыть полы (а скорее всего, это так), то и требовать от него этого нельзя.

Как мне представляется, мыть полы в помещениях, в т.ч. диспетчерской обязан уборщик помещений. Для работы в выходные, нерабочие праздничные дни уборщик может привлекаться только с его согласия.

Если у Вас пятидневка, а диспетчерская работает 24/7, то, полагаю, работодатель, особенно с учетом антиковидных мер, обязан обеспечить уборку помещений в соответствии с установленными санитарно-гигиеническими нормативами. Может быть, даже нанять еще одного уборщика.