Добрый день!
Согласно Закону о занятости населения в РФ безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней.
Решение о признании Вас безработным принимается органами службы занятости по месту жительства не позднее 11 дней со дня подачи заявления.
Таким образом, обратиться в службу занятости для признания Вас безработным Вы вправе после окончания срока гражданско-правового договора.
Спасибо за вопрос.