Или есть вариант вообще снять и оставить ребенка без регистрицаии?

Здравствуйте,  Вячеслав.

Все верно, снять ребенка с регистрационного учета без постановки его на регистрационный учет по новому месту жительства нельзя.

Временная регистрация ничего не меняет, регистрация по месту жительства в этом случае остается по прежнему месту жительства.

Вы можете с согласия собственников зарегистрировать ребенка по месту жительства по адресу Вашей регистрации. То есть, Вам не только ребенка у Наймодателя придется регистрировать, но и одного из родителей. То есть, одновременно регистрируется родитель и ребенок.

Как вариант, новые собственники могут через суд снять ребенка с регистрации подав иск об утрате права пользования квартирой.

Утверждены
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 17 июля 1995 г. N 713
 
ПРАВИЛА
РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

е) выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда;

Суд районный, госпошлина 300 рублей.

С уважением!  Г.А. Кураев

Добрый день. Вячеслав, новые собственники могут на основании решения суда выписать ребенка из квартиры, признав его утратившим правом пользования жилым помещением.

В силу статьи 292 Гражданского кодекса РФ: 

Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

В силу пункта 31 Постановления Правительства РФ № 713: 

31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

е) выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда

Такие дела суды рассматривают довольно быстро и как правило с положительным для истца исходом. Минус для вас —  это возможные судебные расходы, в виде уплаты гос.пошлины и оплаты услуг представителя. 

Остальное уже рассказал Геннадий, ребенка  действительно нельзя «выписать в никуда». 

Вячеслав, добрый день! Вы пишете:

Взрослые выписались, а ребенок несовершеннолетний (14 лет) один остался зарегистрирован постоянно.

Тут проблема не только в том, где зарегистрировать ребенка. В этой части мои коллеги уже дали ответы, я повторяться не буду. 

Есть еще одна проблема. Если взрослые «выписались» из проданной квартиры, то они обязаны где-то зарегистрироваться (зарегистрироваться по месту жительства, то есть сделать постоянную прописку) в течение 7 дней. Если я Вас правильно понял взрослые выписались «в никуда». Если так, то 7 дней на обращение за регистрацией у них. 

Статья 6 ФЗ «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ»:

Гражданин Российской Федерации (за исключением случая, предусмотренного статьей 6.1 настоящего Закона),изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицу, ответственному за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных настоящим Законом и правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, непосредственно в орган регистрационного учета с заявлением по установленной форме..

Аналогичная норма содержится и в Постановлении Правительства РФ № 713 от 17.07.1995 г. 

Потому что снятие с регистрации в Вашем случае происходило как раз в связи с изменением места жительства. 

Постановление Правительства РФ № 713:

31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

а) изменения места жительства — на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). 

Иные основания для снятия с регистрационного учета, они совершенно о другом и к Вашей ситуации не относятся. У Вас взрослые выписывались в связи с изменением места жительства. А потому у Вас 7 дней после снятия с регистрации чтобы начать оформление регистрации по новому месту жительства. 

В противном случае грозит штраф по статье 19.15.2. КоАП РФ. 

Поэтому и взрослым надо регистрироваться и ребенку по месту жительства родителей (одного из них). 

С уважением!