Есть ли какой нибудь выход из ситуации

Добрый вечер, Вы можете обратиться в местный орган самоуправления (администрация) с заявлением о признании Вас нуждающейся в улучшении жилищных условий. Но этот вопрос решается не быстро. В крайнем случае детей можно временно поместить под опеку государства, это  решается посредством обращения в орган опеки и попечительства. Кроме того, часто в регионах существуют благотворительные организации, предоставляющие временное жилье мамам с детьми, попавшим в сложные жизненные ситуации.

можно попробовать получить жильё  в соц.найм. подаётся заявление в местную администрацию о признании нуждающейся в жилом помещении и его предоставлении.
по поводу возможных соц. выплат — обращение в соц. защиту, но здесь нужно подробнее изучать Ваш вопрос.
Если потребуется помощь в составлении документов — обращайтесь, готов помочь в кратчайшие сроки.