Могу ли я без отработки двух недель уйти с данной работы, если напишу заявление, что не претендую на выплату заработной платы?

Добрый день. Татьяна, да, вы можете уволиться на испытательном сроке без отработки двух недель.
В силу статьи 71 Трудового кодекса Российской Федерации если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.
Или как вариант расторгнуть договор по соглашению сторон.

Добрый день, Татьяна.

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Таким образом. Вы можете договориться с работодателем.