Здравствуйте, Татьяна!
Как верно было указано коллегой, к животным применяются положения ст. 137 ГК РФ, то есть, животные являются имуществом.
Поскольку животное это Ваше имущество (с юридической точки зрения), которое было повреждено при оказании услуг, то Вы, соответственно, имеете право предъявить требования, предусмотренные, в том числе, Законом РФ «О защите прав потребителей».
Согласно ч. 1 ст. 35 Закона РФ «О защите прав потребителей»
В случае полной или частичной утраты (повреждения) материала (вещи), принятого от потребителя, исполнитель обязан в трехдневный срок заменить его однородным материалом (вещью) аналогичного качества и по желанию потребителя изготовить изделие из однородного материала (вещи) в разумный срок, а при отсутствии однородного материала (вещи) аналогичного качества — возместить потребителю двукратную цену утраченного (поврежденного) материала (вещи), а также расходы, понесенные потребителем.
Соответственно, в данном случае Вы вправе требовать возмещения расходов, необходимых для лечения собаки, поскольку необходимость лечения вызвана действиями исполнителя услуги.
На основании статей 151, 1101, 1064 ГК РФ Вы вправе в судебном порядке взыскать компенсацию не только за причиненный имущественный вред (например, порчу одежды), но и компенсацию за понесенные нравственные и физические страдания (моральный вред).
Для взыскания вреда вам надо направить в районный суд суд исковое заявление о взыскании ущерба и взыскании денежной компенсации морального вреда.Все свои требования надо оформить документально.
Если проще, то собака-ваше имущество.Вашему имуществу причинен вред.Вы вправе взыскать ущерб.
Продолжу далее.