Законно ли это, и есть ли возможность продолжить службу еще один год?

Добрый день. КУ сожалению да, поскольку достижение предельного возраста является безусловным оснвоанием для увольнения, а командование только может заключить контракт, но такой обязанности законодательство не содержит

В силу ст. 51 Закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ ) «О воинской обязанности и военной службе»

1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы:
а) по возрасту — по достижении предельного возраста пребывания на военной службе;

В силу ст. 10 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237

4. Решения о заключении контрактов с военнослужащими, достигшими предельного возраста пребывания на военной службе, о сроке нового контракта или об отказе в заключении контракта принимаются:
в) для военнослужащих, имеющих воинское звание до подполковника, капитана 2 ранга включительно, — должностными лицами, имеющими право назначения указанных военнослужащих на занимаемые ими воинские должности.

то есть обязать к этому нельзя

Добрый день.

Военнослужащего не могут уволить лишь в одном случае, если он, имея общую продолжительность военной службы 10 лет и более, признан нуждающимся в жилье им не обеспечен.

В силу ст. 23 ФЗ «О статусе военнослужащих»

Военнослужащие — граждане, общая продолжительность военной службы которых составляет 10 лет и более,состоящие на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях в федеральном органе исполнительной власти или федеральном государственном органе, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, без их согласия не могут быть уволены с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями без предоставления им жилых помещений или жилищной субсидии, за исключением случаев, предусмотренных абзацем третьим настоящего пункта.

Таким образом, если Вы признаны нуждающимся в жилье, не обеспечены жильем по месту прохождения службы, то можно говорить о том, что необходимым условием Вашего увольнения является наличие Вашего согласия.

Однако, в случае если одно из указанных условий не соблюдено — по смыслу действующего законодательства нет препятствий к Вашему увольнению и отказу в заключении с Вами контракта на новый срок после достижения предельного возраста.

Исходя из общего содержания ст. 10 Положения о порядке прохождения военной службы заключение нового контракта с военнослужащим, достигшим предельного возраста является правом, а не обязанностью органов военного управления. 

Поэтому если Вам был дан отказ в его заключении, он является законным.