Здравствуйте, Константин.
Если Вам назначили пенсию в размере 5 796,76 руб., то это социальная пенсия по потере кормильца, ее размер не зависит от стажа умершего. Видимо у Вашего отца было настолько мало стажа и пенсионных балов, что расчетный размер страховой пенсии по потере кормильца был еще меньше, поэтому назначили социальную (назначают ту, что больше по размеру).
К пенсиям устанавливаются социальные доплаты — федеральная или региональная (какая-то одна).
Право на социальную доплату к пенсии по общему правилу имеют «неработающие» пенсионеры (не являющиеся застрахованными лицами), у которых общая сумма материального обеспечения ниже регионального прожиточного минимума пенсионера. Размер доплаты определяется разницей между этими величинами.
По общему правилу, если общая сумма вашего материального обеспечения ниже прожиточного минимума пенсионера, установленного в вашем регионе, который, в свою очередь, ниже прожиточного минимума пенсионера в целом по РФ, то вам установят федеральную социальную доплату (ФСД).
Если общая сумма вашего материального обеспечения ниже регионального прожиточного минимума пенсионера, превышающего прожиточный минимум пенсионера в целом по РФ, то вам установят региональную социальную доплату (РСД).
За первой нужно обращаться в ПФР, за второй — в соцзащиту.