Здравствуйте, Николай.
Отведите ребенка как можно раньше (в идеале сразу же после случившегося) в медучреждение, где врачи снимут следы насилия (синяки, ушибы...), и к психотерапевту, чтобы зафиксировать травму нанесенную детской психике. Таким учреждением может быть учреждение судебно-медицинской экспертизы в вашем городе, оно как правило работает круглосуточно. Там сделают все и сразу, вам не придется ходить по разным мед учреждениям. После того, как получите акты о синяках и психологической травме, обращайтесь в полицию и заводите уголовное дело. В рамках уголовного дела или независимо от него можно подать иск о взыскании марального вреда и расходов на лечение.
Если я правильно поняла, вы имеете ввиду добровольный отказ от подачии заявления в полицию и фиксации следов насилия.
Родитель или опекун пострадавшего ребенка, должн действовать в интересах ребенка, а соответственно снятие следов насилия и подача заявления в полицию очень желательна. Если все же вы не хотите подавать заявление в полицию по каким-то личным причинам, то вам следует хотябы получить акты экспертов из медучреждения и на основании этих документов (предъявить Л копии этих документов) договориться с Л, что он компенсирует сумму, которую вы согласуете, на лечение и восстановление ребенка.