Здравствуйте, Ирина!
Так понимаю, что с него взыскиваются алименты.
Учитывая, что он гражданин Украины и тот факт, что узурпировавшие через государственный переворот 2014 года на Украине власть некоторые лица в силу своего недалёкого умишка кричат на весь мир, что Россия якобы воюет с Украиной, его цель в таком случае состоит в том, чтобы не платить алименты.
С тем, что сказали коллеги, согласен. На Вас никак это не отразится, кроме указанного выше и что изложили коллеги.
Могу подсказать Вам возможный нестандартный выход, ввиду того, что Ваш бывший муж Вам никогда не даст ни оригинал свидетельства о смене фамилии, ни его дубликат, ни заверенную нотариально его копию: Вам следует в судебном порядке через год признать его безвестно отсутствующим (а ещё через три года — пять лет — умершим). Тогда у него возникнут очень серьёзные проблемы с доказыванием того, что он это он при въезде в Российскую Федерацию и при попытках вывезти дочь, порядке общения с ней и т.п.