Какие существуют ограничения на этот счет?

Здравствуйте. 

В соответствии со статьей 209 Гражданского кодекса 

Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

В отношении медицинского оборудования никаких особенностей в отношении распоряжения таковым имуществом не предусмотрено. Есть ряд особенностей, связанных с их использованием (медицинская деятельность лицензируется, сама продукция подлежит регистрации и пр.), но в Вашем случае это не имеет значения, если физическое лицо (ИП) не собирается его использовать и передает организации, имеющей все необходимые документы. 

Далее, наличествуют особенности, характерные для правоотношений юридических лиц и физических лиц вообще. Например, письменная форма сделки обязательна, так как по 161 статье ГК 

Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
1) сделки юридических лиц между собой и с гражданами...

В остальном, никаких строгих правил законодательство не предусматривает.

Добрый день, Светлана!

Положение о лицензировании медицинской деятельности (утв.  Постановлением Правительства РФ от 1 июня 2021 г. N 852) предполагает, что субъекты лицензирования не обязаны иметь в собственности медицинское оборудование. 

8. Для получения лицензии соискатель лицензии направляет или представляет в лицензирующий орган в соответствии с частью 1 статьи 13 Федерального закона «О лицензировании отдельных видов деятельности» заявление о предоставлении лицензии, к которому прилагаются:

б) копии документов, подтверждающих наличие у соискателя лицензии принадлежащих ему на праве собственности или ином законном основании, предусматривающем право владения и пользования, медицинских изделий (оборудование, аппараты, приборы, инструменты), необходимых для выполнения заявленных работ (услуг);

Может ли клиника арендовать оборудование у частного лица?

Может.

 У ИП? 

Может.

Меня интересует регламент, по которому частная медицинская организация может арендовать дорогостоящее оборудование. 

Специального правового регулирования не существует, за исключением требований об обращении медицинских изделий. Общие требования к обращению медицинских изделий установлены в ст. 38 Федерального закона от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации». Все эксплуатационные расходы по договору аренды можно возложить на арендатора (при его согласии).

Арендные отношения устанавливаются в соответствии с положениями параграфа 1 главы 34 Гражданского кодекса РФ.