И просят какую-то справку

Снятие с учета происходит автоматически, если новосел обратится в паспортный стол или МФЦ по новому местожительству с 2-мя заявлениями: о снятии с регистрационного учета (с места, где он жил) и о постановке на учет (по новому месту жительства).

Вы являетесь собственником данного помещения или нет? Если Вы собственник то согласно ЖК должны нести бремя содержания имущества, в том числе общедомового имущества в МКД, если Вы не собственник данного имущества, то требования УК незаконны. 

Коммунальные платежи (ст. 154 Жилищного кодекса). Они включают в себя плату за: 1.содержание жилого помещение (работы по управлению многоквартирным домом, содержание и текущий ремонт общего имущества, капитальный ремонт, коммунальные услуги, потребляемые при содержании общего имущества);

2. личное потребление коммунальных ресурсов (вода, электричество, газ, вывоз мусора и другое).Расчет коммунальных платежей производится, исходя из количества собственников квартиры. 

Поэтому полностью отказаться от оплаты коммуналки не получится, но можно снизить ее сумму.Если в квартире никто не живет и не прописан, то можно избежать оплаты коммунальных услуг за водоснабжение, водоотведение (канализация), электричество, газ, вывоз мусора. Оплаты услуг за отопление, содержание принадлежащего помещения и общего имущества, капитальный ремонт избежать не удастся.

Вам необходимо обратиться в УК с заявлением и указать, что Вы в данной квартире не проживаете и не прописаны.