Можно ли написать заявление в полицию иди сразу идти в суд?

В данном случае, спор носит гражданско правовой характер и будет рассматриваться в судебном порядке, Вам нужно направить претензию, после этого можете обратиться в суд. Фактически Вам была оказана услуга ненадлежащего качества и Вы можете обратиться в суд в рамках закона «О защите прав потребителей».

Добрый день! 

Нет оснований для обращения в полицию. Я рекомендую сразу направлять исковое заявление о взыскании морального ущерба в суд., в том числе о компенсации средств затраченных на покупку лекарств в клинику. Поскольку попугай как животное является имуществом согласно ГК РФ вы вправе взыскать моральный вред, за нарушение имущественных прав.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 20.12.1994 N 10 (ред. от 06.02.2007) «Некоторые вопросы применения законодательства о компенсации морального вреда»

2. Под моральным вредом понимаются нравственные или физические страдания, причиненные действиями (бездействием), посягающими на принадлежащие гражданину от рождения или в силу закона нематериальные блага (жизнь, здоровье, достоинство личности, деловая репутация, неприкосновенность частной жизни, личная и семейная тайна и т.п.), или нарушающими его личные неимущественные права (право на пользование своим именем, право авторства и другие неимущественные права в соответствии с законами об охране прав на результаты интеллектуальной деятельности) либо нарушающими имущественные права гражданина.