В данный момент он прислали иск в мой адрес, где просят суд запретить доменное имя на которое у меня уже нет прав

Здравствуйте, Алмаз,

В данный момент он прислали иск в мой адрес, где просят суд запретить доменное имя на которое у меня уже нет прав. как мне быть?

В соответствии с п. 159 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.04.2019 N 10 «О применении части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации»:

159. Требование о пресечении действий, нарушающих право на товарный знак и выражающихся в незаконном использовании доменного имени (подпункт 2 пункта 1 статьи 1252, подпункт 5 пункта 2 статьи 1484 ГК РФ), может быть предъявлено к администратору соответствующего доменного имени.
…
По ходатайству истца данные об администраторе доменного имени истребуются у регистратора доменного имени в порядке, предусмотренном статьей 57 ГПК РФ, статьей 66 АПК РФ.

http://www.consultant.ru/docum...

Поскольку Вы не являетесь администратором доменного имени (online-photoshop.ru), то иск о пресечении действий предъявлен к Вам неправомерно. Вам необходимо написать возражения на исковое заявление, указав в нем данное обстоятельство.

В исковом заявлении они не указывают возместить компенсацию, может ли суд сам определить компенсацию?

Нет, не может. Правообладатель должен сам выбрать способ защиты нарушенных прав. Если выбрал компенсацию, то это требование должно содержаться в исковом заявлении, должна быть указана цена иска (сумма компенсации) и, соответственно, уплачена государственная пошлина. А этого в Вашем исковом заявлении нет.

Желаю удачи,