Здравствуйте, Вера Петровна.
Дарение квартиры возможно, если там прописаны люди , в том числе сам даритель.
Однако, в дальнейшем новый собственник сможет в судебном порядке выписать предыдущего собственника (дарителя). Можно включить в договор дарения условие о сохранении за дарителем права собственности в этой квартире, но это тоже не даст гарантий на сохранение за дарителем права проживания в квартире.
Если есть основания полагать, что сын в дальнейшем может выписать отца из квартиры, то лучше задуматься о заключении договора пожизненного содержания с иждивением (§ 4. Пожизненное содержание с иждивением). Ознакомьтесь в положением названных норм (можно перейти, кликнув по ссылке) и если у Вас возникнут вопросы, Вы можете обратиться ко мне в чат.