Имеют ли родители право это сделать, если мне 16 лет и я в браке с парнем, и у меня есть дееспособность?

Добрый!

1. Если Вы заключилиофициальный брак с записью актов гражданского состояния, то попытки перевести Вас в другой город незаконны.

2. Если у Вас «гражданский брак», то это не много другое и ситауция может развиться не в Вашу пользу.

Ниже ссылки на законодательство:

Статья 21. Дееспособность гражданина

1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.
2. В случае, когда законом допускается вступление в брак до достижения восемнадцати лет, гражданин, не достигший восемнадцатилетнего возраста, приобретает дееспособность в полном объеме со времени вступления в брак.

Т.е. если Вы подпадаете под один из пунктов, то родители нарушают Ваши права, т.к. тут «подтягивается» статья главного Закона страны:

Статья 27 Конституции провозглашает:

«1. Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.

2. Каждый может свободно выезжать за пределы Российской Федерации. Гражданин Российской Федерации имеет право беспрепятственно возвращаться в Российскую Федерацию.».
Объясните родителям, может поймут. Если нет, то обращайтесь в органы правопорядка. 

Если Ваши права нарушены, то Вам спокойно можно идти в прокуратуру. Они любят «такие вопросы». Однако, есть ли смысл ссориться с родителями. Стоит договориться с ними «полюбовно».