Инна, доброго вам дня!
Родственники из числа наследников могу работать в помещении принадлежащему умершему ИП. Так как признается, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник вступил во владение или в управление наследственным имуществом.
Правовое основание — 1153 ГК РФ.
Но наследникам принявшим фактически наследство в виде помещения следует зарегистрироваться предпринимателями. Так как предпринимательская деятельность подлежит регистрации в ФНС.
А за открытием наследства следует наследникам обратиться к нотариусу по месту открытия наследства.
Что касается старого ИП — ИП связано с личностью умершего человека, ФНС должно внести запись о прекращении регистрациив связи со смертью.
Так как со смертью индивидуального предпринимателя его обязанность по уплате налогов, сборов, страховых взносов прекращается, но наследники обязаны погасить имевшиеся у индивидуального предпринимателя задолженности по транспортному налогу, земельному налогу, налогу на имущество в пределах стоимости наследственного имущества (пп. 3 п. 3, п. 4 ст. 44 НК РФ).
Ответственность за осуществление предпринимательской деятельности без регистрации предусмотрена КоАП РФ КоАП РФ Статья 14.1. Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации или без специального разрешения (лицензии) / КонсультантПлюс (consultant.ru)