Добрый день, Ольга
Да, вы можете попытаться вступить в наследство через суд.
Первый вариант — подать заявление о восстановлении срока для принятия наследства. Но сделать это вы можете только если не знали о смерти отца или у вас имелись уважительные причины для пропуска (как правило тяжелая болезнь, или иная ситуация которая объективно препятствовала вам вступить в наследство). При чем подать иск нужно в течение полугода как вам стало известно о смерти отца или отпадения причин, препятствовавших вступлению в наследство. (ст. 1155)
Второй вариант — попытаться доказать что вы фактически приняли наследство.
например:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
в отношении любого имущества.
В случае удовлетворения вашего иска, вы сможете претендовать половину стоимости квартиры