И могут ли в военкомате оспорить это и сказать что все равно годен с ограничениями?

Здравствуйте, Илья.

Во-первых, уточните пожалуйста сколько Вам сейчас лет?

Если Вам еще нет 27 лет, то работодатель может передать сведения о Вас в военкомат по месту Вашего нынешнего жительства и работы, и в этом случае Вас через работодателя могут вызвать для прохождения призывных мероприятий. Опять же имейте в виду, что обязанность явиться в военкомат на призывные мероприятия у Вас наступает только, если повестка вручена Вам лично в руки и под роспись. 

За то, что Вы не встали на учет при переезде на новое место жительство военный комиссар может привлечь Вас к административной ответственности по ст. 21.5 КоАП РФ, за это предусмотрено наказание в виде штрафа в размере от 500 до 3000 рублей. Но здесь опять же нужно знать, когда именно Вы переехали, возможно к настоящему моменту уже истекли сроки давности привлечения к административной ответственности за данное правонарушение. Более никаких проблем у Вас быть не должно.

Вы верно отметили, что после хирургического удаления желчного пузыря Вы подлежите освобождению от призыва на военную службу по п. «б» ст. 59 Расписания болезней утв. Постановление Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 01.06.2020) «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе».

Но чтобы получить освобождение и военный билет Вам придется явиться в военкомат и пройти все призывные мероприятия. При себе помимо паспорта и военного билета Вам необходимо будет иметь медицинские документы, подтверждающие проведение Вам операции (медицинскую карту и (или) выписной эпикриз). Вы пройдет медосвидетельствование в военкомате, возможно Вас отправят на допобследование в одну из больниц, чтобы посредством УЗИ-исследования подтвердить отсутствие органа. После чего призывная комиссия вынесет в отношении Вас решение об освобождении от призыва и зачислении в запас, и после того, как его утвердит городская комиссия Вы получите военный билет.

Если же Вам уже исполнилось 27 лет, то Вам необходимо решать вопрос с получением надлежащего документа воинского учета — это военный билет или справка взамен его.

Если Вы не отслужили в армии без уважительных причин (еще до того, как Вам вырезали желчный пузырь), то велик риск, что Вам сейчас выдадут справку взамен военного билета (т.н. справка уклониста).