Здравствуйте, Елена!
Законных способов продать чужую квартиру, не имея на это полномочий от собственника (доверенности на продажу квартиры), как Вы понимаете, у арендаторов нет. Естественно, не законных махинаций с подделкой документов много, гарантировать никто не может, что Вам будут попадаться только законопослушные арендаторы.
Чтобы обезопасить себя от регистрации сделки по отчуждению Вашей квартиры без Вашего ведома, напишите в Росреестр письмо в свободной форме, указав, что просите не регистрировать сделки по отчуждению квартиры без Вашего личного участия, а в случае подачи таких документов уведомить Вас об этом. Конечно, это не будет являться основанием для отказа в регистрации сделки в случаях, если квартира будет выставляться на торги в счет погашения взысканных с Вас долгов, к примеру. Однако такая отметка будет фигурировать в базе Росреестра, и в случае, если кто-то сдаст документы на отчуждение Вашей квартиры, Вас об этом уведомят. Тогда Вы сможете предпринять своевременные меры для предотвращения перехода права собственности.