На что ссылаться если он не имеет на это право по закону?

Добрый вечер!  Судебные расходы могут быть взысканы только после вступления в законную силу судебного акта. 

Статья 103.1 ГПК РФ. Разрешение вопросов о судебных расходах.

1. Заявление по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой, апелляционной, кассационной инстанций, рассмотрением дела в порядке надзора, не разрешенному при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть подано в суд, рассматривавший дело в качестве суда первой инстанции, в течение трех месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного акта, принятием которого закончилось рассмотрение дела.

До рассмотрения судом апелляционной инстанции данный вопрос рассматриваться не будет. 

Алексей, 

в случае если первоначально спор был разрешен в пользу стороны судебного разбирательства, то возникает право на возмещение судебных расходов за счет стороны, не в пользу которой принят судебный акт. Если вопрос не разрешен в решении суда, то лицо, участвующее в деле, вправе обратиться с отдельным заявлением о взыскании судебных расходов. По результатам рассмотрения такого заявления выносится определение, которое может быть обжаловано.

При этом если в настоящее время заявление только подано в суд -вы можете подать ходатайство о приостановке рассмотрения заявления до вынесения судебного акта судом апелляционной инстанции.

Если приведенный в исполнение судебный акт отменен полностью или в части и принят новый судебный акт о полном или частичном отказе в иске, либо иск оставлен без рассмотрения, либо производство по делу прекращено, ответчику возвращается все то, что было взыскано с него в пользу истца по отмененному или измененному в соответствующей части судебному акту.
В случае отмены судебного акта, послужившего основанием для вынесения определения о взыскании судебных расходов, сторона, с которой они были взысканы, не является проигравшей, а потому вправе обратиться с заявлением о повороте исполнения данного определения, если оно всё-таки будет принято.