Здравствуйте!
Животные с точки зрения закона относятся к объектам гражданских прав и к ним применяются общие правила об имуществе (статья 137 Гражданского кодекса РФ). Вами была совершена сделка купли-продажи животного. Закон не требует, чтобы такой договор обязательно был заключен в письменной форме. Заключенный в устной форме договор купли-продажи действителен и собственник щенка теперь — покупатель.
К сожалению, закон предусматривает возможность выкупа животного только при ненадлежащим обращении с ним (статья 241 Гражданского кодекса РФ):
Статья 241. Выкуп домашних животных при ненадлежащем обращении с ними
В случаях, когда собственник домашних животных обращается с ними в явном противоречии с установленными на основании закона правилами и принятыми в обществе нормами гуманного отношения к животным, эти животные могут быть изъяты у собственника путем их выкупа лицом, предъявившим соответствующее требование в суд. Цена выкупа определяется соглашением сторон, а в случае спора — судом.