Подскажите, пожалуйста, может ли трудоустроенный гражданин зарегистрироваться в центре занятости как ищущий работу

Добрый день. Нет, не может.

 Согласно ст 2. ФЗ «О занятости населения РФ» Занятыми считаются граждане:
— работающие по трудовому договору, в том числе выполняющие работу за вознаграждение на условиях полного либо неполного рабочего времени, а также имеющие иную оплачиваемую работу (службу), включая сезонные, временные работы, за исключением общественных работ (кроме граждан, участвующих в общественных работах и указанных в пункте 3 статьи 4 настоящего Закона) и осуществления полномочий членов избирательных комиссий, комиссий референдума с правом решающего голоса не на постоянной (штатной) основе;